1854年，倫敦的Soho 區(qū)爆發(fā)了一場(chǎng)霍亂，朱迪思·薩默斯(Judith Summers)形容那里到處都是“牛棚、動(dòng)物糞便、屠宰場(chǎng)、煮油的窩點(diǎn)和原始、腐爛的下水道。” 當(dāng)時(shí)，疾病爆發(fā)的原因還不清楚，因?yàn)槲⑸锢碚撨€在發(fā)展中，疾病傳播原理還不清楚。 瘴氣理論是當(dāng)時(shí)占主導(dǎo)地位的假說(shuō)，它提出，包括霍亂和瘟疫在內(nèi)的疾病是通過(guò)有機(jī)物分解釋放出的惡臭氣體傳播的。

 

約翰·斯諾(John Snow)是一名擅長(zhǎng)麻醉的內(nèi)科醫(yī)生，他設(shè)法追蹤到疾病爆發(fā)的源頭是布羅德街(Broad Street)的一個(gè)被附近污水坑污染的水泵。 他的方法是繪制霍亂病例的分布圖，然后將布羅德街水泵附近記錄的感染病例與其他社區(qū)的病例進(jìn)行比較。 這是微生物理論形成的一個(gè)重大進(jìn)展，幫助說(shuō)服許多科學(xué)家霍亂實(shí)際上是通過(guò)污染的水而不是有毒的空氣傳播的。  

 

我們還有斯諾的感染病例數(shù)據(jù)以及他們?cè)赟oho 區(qū)的位置。在這篇計(jì)算性文章中，我們將使用最新的Wolfram語(yǔ)言統(tǒng)計(jì)技術(shù)和SpatialPointData功能來(lái)研究這些數(shù)據(jù)。

 

首先，我們將倫敦霍亂的爆發(fā)定義為一個(gè)空間點(diǎn)配置:  

 

 

 

根據(jù)斯諾的說(shuō)法，這些數(shù)據(jù)包括該地區(qū)322座建筑(地點(diǎn))，其中包括被感染的個(gè)人(即病例)。 此外，數(shù)據(jù)還包括每個(gè)地點(diǎn)的病例數(shù)(病例)、每個(gè)地點(diǎn)離布羅德街泵的距離(到受污染泵的距離)和到最近的未污染泵的距離(到無(wú)污染泵的距離)。該數(shù)據(jù)還包含關(guān)于布羅德街泵或未受污染的泵是離該地點(diǎn)(最近污染泵)最近的信息。數(shù)據(jù)不直接使用經(jīng)緯度坐標(biāo)，因此泵的坐標(biāo)必須適當(dāng)縮放。  

 

現(xiàn)在我們可以以與數(shù)據(jù)兼容的方式確定受污染的布羅德泵和其他未受污染的泵的位置:

 

 

布羅德街泵為紅色，未受污染泵為綠色，感染地點(diǎn)在該地區(qū)的地圖上標(biāo)明:  

 

 

 

每個(gè)黑點(diǎn)是一個(gè)有一個(gè)或多個(gè)病例的房子，紅色標(biāo)記是污染泵的位置，綠色標(biāo)記是未污染泵的位置。  

 

我們可以深入挖掘數(shù)據(jù)，以顯示每個(gè)地點(diǎn)的病例數(shù)量:  

 

數(shù)據(jù)中還包含以下注釋:

 

 

 

最近的被污染的泵是布爾值，“true”表示被污染的泵是最近的泵，“false”表示最近的泵是未被污染的。

 

在這個(gè)數(shù)據(jù)集中，每個(gè)家庭(以一個(gè)點(diǎn)表示)至少有一個(gè)霍亂病例。 我們可以創(chuàng)建一個(gè)直方圖，繪制每個(gè)位置的這些病例的數(shù)量，以顯示比例:  

 

 

 

將病例計(jì)數(shù)與曲線(xiàn)擬合，并繪制它們:

 

 

 

用直方圖可視化擬合:

 

 

 

根據(jù)獲得的分布測(cè)試數(shù)據(jù):  

 

 

 

數(shù)據(jù)呈負(fù)指數(shù)增長(zhǎng)。 這可能是因?yàn)椋僭O(shè)平均每個(gè)建筑的感染率相同，每個(gè)建筑的人口分布大致遵循這個(gè)分布。  

 

如前所述，該數(shù)據(jù)集還包括到最近的無(wú)污染泵和到布羅德街泵的距離，我們現(xiàn)在將探討這一點(diǎn)。

 

創(chuàng)建一個(gè)未污染和污染泵距離分布圖:  

 

 

 

這張圖表顯示，因?yàn)橛懈嗟臒o(wú)污染泵，到它們的最大距離更低。 情況是，平均來(lái)說(shuō)，更接近污染泵，距離污染泵的最小值低于距離不污染泵的最小值。  

 

展示病例是如何在空間上分布的:

 

 

這個(gè)平滑的密度直方圖統(tǒng)計(jì)了每個(gè)地點(diǎn)的病例，并創(chuàng)建了該地區(qū)病例數(shù)量的“密度圖”。 這向我們展示了最大的“熱點(diǎn)”的形狀是一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的橢圓形，大約以布羅德街泵為中心，并與街道呈45度角方向。 此外，幾乎所有密度高的地區(qū)都靠近受污染的泵。 這提供了更多的證據(jù)，說(shuō)明布羅德街泵是導(dǎo)致這些病例的原因。  

 

繪制出距離污染泵和最近的未污染泵的距離分別有多少個(gè)點(diǎn):  

 

 

 

請(qǐng)注意，在這些圖中，四分位數(shù)區(qū)間沒(méi)有重疊。 奇怪的是，似乎有些案例使用了被污染的布羅德街泵，盡管與未受污染的泵的距離更短。 也許這些道路讓去布羅德街的水泵更容易，或者人們來(lái)這里是出于其他原因?  

 

現(xiàn)在我們要設(shè)法找到霍亂爆發(fā)的根源。 首先，我們將確定空間中值。 然后，我們將計(jì)算在影響病例中，與未受污染的泵相比，到布羅德街泵的相對(duì)距離有多重要。  

 

我們將使用未加權(quán)的數(shù)據(jù)和根據(jù)該地點(diǎn)的案例數(shù)量加權(quán)的數(shù)據(jù)進(jìn)行大部分分析，并使用不同的空間度量。 很有可能，按病例加權(quán)能更準(zhǔn)確地描繪病例熱點(diǎn)。 然而，它不太可能檢測(cè)到一個(gè)很少發(fā)生的現(xiàn)象。 雖然未經(jīng)加權(quán)的數(shù)據(jù)可以檢測(cè)到這樣的現(xiàn)象，但它很容易被異常值扭曲。  

 

我們可以計(jì)算數(shù)據(jù)的空間中位數(shù)，并按該地點(diǎn)的個(gè)案數(shù)目加權(quán):  

 

 

 

當(dāng)我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)時(shí)，空間中值將與病例的位置更加相關(guān)。這是因?yàn)椴±苌俚牡貐^(qū)不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生太大的影響，而病例熱點(diǎn)區(qū)將提供更大的影響。  

 

當(dāng)數(shù)據(jù)未加權(quán)時(shí)，空間中值與數(shù)據(jù)的范圍和位置更相關(guān)，因?yàn)樵谶吘壷挥幸粋€(gè)病例的位置與在中心有20個(gè)病例的位置具有相同的影響力。  

 

空間中值位置使到每個(gè)病例位置的距離最小化。 因此，如果這些病例主要是由單一來(lái)源引起的，那么來(lái)源很可能是在空間中位數(shù)附近。 這使得確定一個(gè)區(qū)域以便更仔細(xì)地檢查可能的來(lái)源非常有用。 注意:除非另有說(shuō)明，默認(rèn)的距離函數(shù)是EuclideanDistance(或地理空間數(shù)據(jù)的GeoDistance)。

 

找到未加權(quán)的空間中值:

 

 

 

繪制空間中位數(shù)與病例的位置（使用 EuclideanDistance）：

 

 

 

讓我們使用不同的距離函數(shù)來(lái)計(jì)算空間中值:  

 

 

 

根據(jù)泵的位置和病例，使用不同的距離函數(shù)繪制未加權(quán)空間中值的位置(注:一些空間中值位置重疊):

 

 

 

空間中值，無(wú)論是加權(quán)的、未加權(quán)的或具有不同距離函數(shù)的，都在布羅德街泵和其他泵的位置附近(見(jiàn)前面的可視化)。 這告訴我們，在一個(gè)位置的情況的數(shù)量是圍繞空間中值近似旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的。 否則，未加權(quán)的空間中值將與空間中值大不相同。  

 

此外，查看下面的可視化顯示，更多病例位置似乎更靠近數(shù)據(jù)中心。 這提供了一些軼事證據(jù)，說(shuō)明只有一個(gè)數(shù)據(jù)源。  

 

在該位置顯示一個(gè)平滑的密度直方圖的數(shù)據(jù)加權(quán)的病例數(shù)量:  

 

 

 

顯示病例位置的平滑密度直方圖，忽略病例數(shù):  

 

 

 

接下來(lái)，我們將計(jì)算在布羅德街泵附近而不是另一個(gè)泵附近對(duì)某個(gè)地點(diǎn)的病例數(shù)量有多大影響。 這可能為布羅德街泵的責(zé)任提供了額外的證據(jù)。  

 

我們計(jì)算一個(gè)度量，這僅僅是距離未污染泵與距離污染泵之間的比率。 我們預(yù)計(jì)，隨著病例數(shù)量的增加，至少在某一點(diǎn)上，該比率的值也應(yīng)該增加，因?yàn)楫?dāng)某一點(diǎn)更接近布羅德街泵時(shí)，該比率將增加:  

 

 

 

我們可以創(chuàng)建一個(gè)病例和比率的BoxWhiskerChart，看看它是否顯示了類(lèi)似的現(xiàn)象，或者它是否是這種可視化方法的獨(dú)特之處。  

 

顯示每個(gè)病例數(shù)量的比率的box-whisker圖：

 

 

 

病例和比率似乎一起上升，直到5個(gè)病例，雖然中位數(shù)的上升仍然是線(xiàn)性的，但第75個(gè)百分位數(shù)似乎呈指數(shù)增長(zhǎng)，這很有趣。 此外，當(dāng)出現(xiàn)5例時(shí)，最低值和第25百分位繼續(xù)上升。 這表明，我們之前的假設(shè)，低值可能是潛在的異常值，可能是正確的。 然而，我們?nèi)匀粵](méi)有證據(jù)證明這一點(diǎn)，很可能有一些次要因素影響病例數(shù)量。  

 

接下來(lái)，我們將測(cè)試比率和病例是否相互獨(dú)立:  

 

 

 

缺乏獨(dú)立性提供了另一個(gè)證據(jù)，表明這個(gè)比率，以及到布羅德街泵和其他泵的距離，與病例有關(guān)。 在所有這些可視化和數(shù)據(jù)分析之間，我們可以說(shuō)布羅德街的泵似乎更有可能與霍亂爆發(fā)有關(guān)，而其他泵對(duì)霍亂爆發(fā)的影響明顯較小。

 

斯諾的地圖說(shuō)服了圣詹姆斯教區(qū)的守衛(wèi)委員會(huì)，也就是水泵掉落的教區(qū)，把水泵的把手取了下來(lái)。 雖然對(duì)這種策略的整體有效性仍然存在疑問(wèn)，因?yàn)榛魜y爆發(fā)已經(jīng)在下降，但斯諾發(fā)現(xiàn)的疾病傳播的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了1854年霍亂爆發(fā)。   

 

事實(shí)上，斯諾可以被認(rèn)為是“流行病學(xué)之父”，因?yàn)檎缑绹?guó)疾病控制和預(yù)防中心(CDC)在其網(wǎng)站上所說(shuō)的那樣，“他的工作闡明了從描述性流行病學(xué)到假設(shè)生成到假設(shè)檢驗(yàn)(分析流行病學(xué))到應(yīng)用....的經(jīng)典順序”。  

 

今天，如果您參觀令人討厭的布羅德街水泵所在的地方，您會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)斯諾作品的雙重紀(jì)念:一個(gè)水泵和他自己的“酒吧”——約翰·斯諾酒吧(這要感謝谷歌街景)。  

 

 

 

致謝  

 

我們要感謝Gosia Konwerska (Wolfram Research)提供的數(shù)據(jù)并幫助改進(jìn)文章，感謝Jon McLoone (Wolfram Research)幫助將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為實(shí)際地理位置，并提供了關(guān)于John Snow對(duì)流行病學(xué)貢獻(xiàn)的歷史和當(dāng)代背景。

 

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