Wolfram System Modeler 12.2 剛剛發(fā)布，具有諸如圖的個性化，新模型庫和對高級建模的擴展 GUI 支持等功能。其他功能之一是用于從 3D 形狀生成 3D 模型的新工作流程。我們將使用此功能來說明一些奇怪和違反直覺的物理學。

1985年，宇航員弗拉基米爾·德扎尼別科夫（Vladimir Dzhanibekov）受命解救禮炮7號太空站。他解開了從地球寄來的補給品的包裝，這些補給品已用翼型|蝶形螺帽鎖住了。當蝶形螺母從螺栓上松開時，他注意到蝶形螺母如何在短時間內(nèi)保持其方向，然后翻轉180度。這種“ Dzhanibekov 效應”或網(wǎng)球拍定理至少已有150年了，但是對于我們大多數(shù)人來說，它仍然違背常識。是什么導致了這種效果，我們可以重復這種行為嗎？

我們需要零重力來復制它，這對我們大多數(shù)人來說都是很難做到的。但是，使用System Modeler很容易，所以讓我們進行一個虛擬實驗。

首先，我們需要一個螺母的幾何形狀。幾乎所有的蝶形螺母CAD模型都可以使用，在這種情況下，我們將使用帶有Spikey的巨型蝶形螺母。它的直徑約為30米——由于我們將在太空中進行此實驗，因此我們不妨變大：

現(xiàn)在，讓我們使用新功能從此形狀創(chuàng)建系統(tǒng)模型：

CreateSystemModel["Wingnut", wingnut];

就這么簡單！現(xiàn)在，我們有了一個模型，它不僅具有所需的形狀，而且還具有所需的物理特性，包括慣性、質心和密度。我們只需要將其放在太空中并進行初步移動即可測試Dzhanibekov 效應。我們將以每秒2米的平移速度和每秒10弧度的角速度初始化蝶形螺母：

當然，您也可以在Model Center中以圖形方式執(zhí)行此操作，如本視頻(https://wolfr.am/RP7jVEgz)所示。

準備好模型后，我們現(xiàn)在可以模擬：

simWingnut = SystemModelSimulate["DzhanibekovEffect", 30];

由于沒有外力，人們可能會期望速度應該保持恒定，但是它們會嗎？讓我們開始看一下速度： 

SystemModelPlot[simWingnut, {"wingnut.body.v_0[1]",

  "wingnut.body.v_0[2]", "wingnut.body.v_0[3]"}]

正如預期的那樣，它們保持不變，但現(xiàn)在讓我們看一下角速度：

SystemModelPlot[simWingnut, {"wingnut.body.w_a[1]",

  "wingnut.body.w_a[2]", "wingnut.body.w_a[3]"}]

更容易查看動畫的實際情況：

SetSystemModel[

"DzhanibekovEffect", <|

"SimulationSettings" -> {"StopTime" -> 30}|>];

SystemModeler["DzhanibekovEffect", "Animation"]

這恰恰是賈尼別科夫在1985年觀察到的怪異效果！由于我們根本沒有施加任何外力，因此這種影響（至少對我們大多數(shù)人而言）是違反直覺的。是什么原因造成的？從CAD形狀創(chuàng)建模型時，會自動計算相應的慣性。讓我們看看它們：

simWingnut["wingnut.body.I_11"]

simWingnut["wingnut.body.I_22"]

simWingnut["wingnut.body.I_33"]

它們都是不同的，實際上是由小的干擾（在這種情況下為小的數(shù)值干擾）共同導致的。

對象是否將開始翻轉取決于我們圍繞哪個軸旋轉。讓我們看一下航天飛機以及它如何根據(jù)初始軸或旋轉來表現(xiàn)，并使用System Modeler的Simulation Center跟蹤航天飛機的三個不同點：

當繞著x和z軸旋轉時，航天飛機的行為符合預期，但繞著y和y-z旋轉時，它開始以與蝶形螺母相同的奇異方式翻轉。當航天飛機以最大或最小慣性矩繞軸旋轉時，旋轉穩(wěn)定。但是，當繞中間軸旋轉時，慣性矩介于這兩者之間，則翻轉行為開始。這就是為什么這種效應也稱為中間軸定理的原因。

如果您有網(wǎng)球拍或類似產(chǎn)品，實際上可以輕松在家中進行測試?；蛘撸梢允褂?/span>Wolfram語言創(chuàng)建一個球拍，并在System Modeler中對其進行測試：

pingpongRacket =

 Region[RegionUnion[{Cylinder[{{0, 0, 0}, {0.10, 0, 0}}, 0.015],

    Cylinder[{{0.18, 0, 0}, {0.18, 0.005, 0}}, 0.09],

    Cylinder[{{0.18, -0.005, 0}, {0.18, 0, 0}}, 0.09]}]]

現(xiàn)在，我們可以將其付諸實踐。在這種情況下，我們將停留在地球上，即保持重力：

如果仔細看，可以看到球拍如何翻轉。同樣，這是由于當對象具有三個不同的慣性矩而圍繞中間軸旋轉時引起的。

那么，這是否意味著如果我們有一個對稱對象，即沒有中間軸，那沒有問題嗎？其實沒有，事實證明，空間是學習簡單但違反直覺效果的好地方。

當美國于1958年1月31日發(fā)射第一顆衛(wèi)星Explorer 1時，它就很難學到這一點。衛(wèi)星被設計為繞其長軸旋轉，并具有四個柔性天線，如下圖所示：

圖片來自維基百科

開始時看起來很棒，但是在幾個小時內(nèi)它就開始翻轉并開始旋轉。與我們之前的示例相反，衛(wèi)星再也沒有向后翻轉。相反，它陷入了這種不希望的旋轉中。怎么來的？

為了測試這一點，我們使用圓柱體作為主體創(chuàng)建了一個非常簡單的衛(wèi)星模型，然后使用帶有彈簧阻尼器的接頭將四個天線（較小的圓柱體）連接到衛(wèi)星上：

對系統(tǒng)的仿真復制了Explorer 1的行為-更快，因為我們夸大了一些設置：

那么為什么會這樣呢？彈簧減震器系統(tǒng)會增加系統(tǒng)的損耗。這意味著衛(wèi)星將尋求繞軸旋轉，以實現(xiàn)最小的動能，即具有最大慣性矩的動能，換句話說，當衛(wèi)星自始至終旋轉時。

總而言之，這個簡單的例子完全違反直覺，很好地說明了如何使用系統(tǒng)模型來測試和理解動態(tài)系統(tǒng)的行為，并希望在設計過程的早期階段找到更好的解決方案。