免費(fèi)交互式課程《微積分入門》 已經(jīng)在Wolfram U上線?。ㄕn程網(wǎng)址：https://www.wolfram.com/wolfram-u/introduction-to-calculus/）本課程旨在全面介紹微積分的基本概念，如極限，導(dǎo)數(shù)和積分等。它包括38個(gè)視頻課程以及交互式筆記本，筆記本中的范例由 Wolfram云提供。這是Wolfram U開設(shè)的第二門完全交互式免費(fèi)在線課程，由我們的Wolfram云和筆記本技術(shù)提供支持。

要學(xué)好微積分課程，掌握基礎(chǔ)概念非常重要，這對(duì)所有國家，任何年齡段的學(xué)生和自學(xué)者都是如此。雖然該課程不需要提前掌握 Wolfram語言，但該語言所闡述的概念由于其易讀性而使得讀者易于理解。通過本課程，學(xué)習(xí)微積分是高中生準(zhǔn)備 AP微積分AB 的明智選擇。

作為一名曾經(jīng)執(zhí)教微積分課程十多年的教師，我很高興有機(jī)會(huì)開設(shè)這門課程。我在微積分教學(xué)中的哲學(xué)是以幾何和直觀的方式介紹基本概念，然后專注于解決這些概念在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他領(lǐng)域中的應(yīng)用問題。Wolfram語言由于其出色的圖形函數(shù)功能以及計(jì)算功能，是踐行我這種教學(xué)理念的理想工具。

課程內(nèi)容

課程主要由38個(gè)課時(shí)組成，從"什么是微積分？"開始。第一課包括促使微積分發(fā)展的早期問題、這門課的簡要?dú)v史和課程大綱。以下是本課視頻的摘錄。

接下來，課程從主題概述開始，然后討論主要概念，并結(jié)合一些示例來闡述概念，并通過 Wolfram語言函數(shù)進(jìn)行符號(hào)計(jì)算、可視化和動(dòng)態(tài)交互。

視頻長度從8到17分鐘不等，每個(gè)視頻都附有一個(gè)筆記本格式的筆錄，顯示在屏幕右側(cè)。您可以將 Wolfram語言輸入直接從筆記本復(fù)制并粘貼到臨時(shí)筆記本中，以便親自嘗試這些示例。如果想要更深入地自學(xué)任何主題，可使用John Clark編寫的完整筆記本。這樣，您可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)風(fēng)格，整合不同的資源（視頻、筆錄和全文），以獲得最佳效果。
 

習(xí)題

每一節(jié)課后都附有一套習(xí)題（通常是5個(gè)），以強(qiáng)化課程中所學(xué)的概念。由于本課程是為獨(dú)立學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的，因此所有習(xí)題都配有詳盡的答案。根據(jù)我的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生嘗試求解類似的其他問題時(shí)，這些答案通常會(huì)成為解題范本。

以下來自固體體積一課的習(xí)題：

與課程的其他部分一樣，筆記本中的習(xí)題是可以互動(dòng)的，學(xué)生可以嘗試求解Wolfram Cloud中的每個(gè)問題的變體，并且就像以上所示，可以旋轉(zhuǎn)圖形以便從各個(gè)角度查看。

階段復(fù)習(xí)課

本微積分課程包括10節(jié)階段復(fù)習(xí)課，分別安排在每3或4節(jié)課結(jié)束后，旨在復(fù)習(xí)、闡明和拓展前面課程中所涵蓋的概念，每節(jié)階段復(fù)習(xí)課包括大約14個(gè)問題。

與習(xí)題一樣，每個(gè)問題都附有完整的答案。由于 Wolfram語言自動(dòng)進(jìn)行代數(shù)和數(shù)值計(jì)算，并立即生成圖形，在視頻演示過程中對(duì)問題的討論會(huì)非?？焖?。以下是"階段復(fù)習(xí)1：極限與函數(shù)"的視頻摘錄：

階段復(fù)習(xí)與大學(xué)微積分課程中的復(fù)習(xí)課程類似，并使學(xué)生能專注于對(duì)課堂知識(shí)的應(yīng)用。

測(cè)驗(yàn)

每個(gè)階段復(fù)習(xí)之后都會(huì)有一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，題型為多項(xiàng)選擇，包含五個(gè)問題，難度大致與課程和階段復(fù)習(xí)中討論的問題相當(dāng)，每一個(gè)認(rèn)真學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的學(xué)生應(yīng)該都會(huì)通過測(cè)驗(yàn)。

學(xué)生會(huì)得到即時(shí)反饋，并鼓勵(lì)他們嘗試任何方法（通過手工計(jì)算或計(jì)算機(jī)）來求解。

模擬試題

本課程的最后兩節(jié)專門討論基于 AP微積分AB考試的模擬試題。試題難度會(huì)逐漸增加，其中一些需要應(yīng)用代數(shù)技巧。每套模擬題都配有詳細(xì)的答案，答案的文本通常包括手工解題的步驟。以下是微積分模擬試題第一部分的視頻摘錄：

模擬試題是對(duì)本課程的總復(fù)習(xí)，也將幫助學(xué)生順利通過微積分課程考試樹立信心。

課程證書

強(qiáng)烈建議學(xué)生觀看所有課程和階段復(fù)習(xí)課程，并按照推薦的順序進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，因?yàn)檎n程中的每個(gè)主題都建立在前面的概念和技術(shù)基礎(chǔ)上。您可以在課程結(jié)束后申請(qǐng)證書，如圖所示。課程證書是在看完所有視頻并通過所有測(cè)驗(yàn)后得到的。它代表對(duì)該科目的真實(shí)熟練程度，老師和學(xué)生們都將發(fā)現(xiàn)這是備考 AP微積分AB考試的一個(gè)有用的資源：

掌握微積分基本概念在學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中的一個(gè)重要里程碑。我希望Wolfram U的《微積分入門》課程能助你一臂之力。我本人非常喜歡教授這門課程，也期待您對(duì)我們當(dāng)前的課程提出寶貴的意見和建議，以便我們做的更好。