使用Mathematica構(gòu)建奧林匹克賽車場的主要功能

“描述軌道的某些方程式在解析上無法求解，在數(shù)值上求解較慢。為了避免這種潛在的障礙，我充分利用了Mathematica的插值函數(shù)功能來創(chuàng)建快速計算、可逆的插值函數(shù)， （在我的允許范圍內(nèi)）在數(shù)值上與其建模的功能相同。”

多維符號數(shù)組

Mathematica通過多維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指定了大約20,000個獨(dú)特鋼管的每一塊，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)給出了鋼管的形狀以及在3D中的位置和方向。 此數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的某些條目是數(shù)字條目，而某些則是符號條目。 例如，管的直徑是預(yù)先數(shù)字已知的，但是管的數(shù)量、位置或其他尺寸（包括用于三重斜切切口的角度）都不是已知的。 這些未知數(shù)是象征性指定的。

然后將我們的場地考慮因素（整體形狀和大?。ⅡT車舒適性考慮因素以及機(jī)械制造設(shè)計思想納入考慮范圍，以將零件的位置約束并鏈接到整體模型中。 在很大程度上，這是通過將解析幾何中的符號操作應(yīng)用于基本零件來完成的。本質(zhì)上，我使用符號坐標(biāo)變換和其他代數(shù)技術(shù)來切割、提升、旋轉(zhuǎn)和平移75噸鋼。 我可以說，根據(jù)個人經(jīng)驗，用坐標(biāo)變換來抬起24英尺的鋼梁要比用手抬起容易得多。

非線性方程求解

軌道的混合符號/數(shù)字模型產(chǎn)生了一個由數(shù)千個非線性方程組成的系統(tǒng)，這對于人類來說是不可能的，更不用說求解了。 但是，在Mathematica中，我從來沒有被迫將問題分解為單獨(dú)的符號和數(shù)字問題。 我可以將問題陳述和約束保留為自然形式，并讓機(jī)器根據(jù)需要進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

當(dāng)在項目過程中必須更改各種約束時，我使用符號方程式的方法變得至關(guān)重要。 由于我的Mathematica代碼不包含符號約束的先驗數(shù)值縮減，因此我能夠快速、輕松地重作問題并再次解決。

嵌入式圖形

我使用過的Mathematica的另一個功能是可以將動態(tài)計算的圖形與模型一起嵌入的功能。 在軌道模型的各個關(guān)鍵位置，我添加了注釋和圖形來監(jiān)視軌道的各種參數(shù)（例如，長度、角度、曲線甚至某些3D渲染），以確保質(zhì)量。 如果我改變輸入約束的方式導(dǎo)致整體設(shè)計以一種奇怪的、意想不到的方式變化，那么我就可以通過掃描分散在筆記本中的中間結(jié)果的圖形來快速查明行為的原因。

插值函數(shù)

描述軌道的某些方程式在解析上無法求解，而在數(shù)值上求解較慢。 為了避免這種潛在的障礙，我充分利用了Mathematica的插值函數(shù)功能來創(chuàng)建快速計算的、可逆的插值函數(shù)，這些函數(shù)在數(shù)值上與他們建模的函數(shù)相同（在我的公差范圍內(nèi)）。 例如，作為賽車場曲線基礎(chǔ)的菲涅耳積分的計算成本很高。 可以將它們轉(zhuǎn)換為可逆的、相對便宜的插值函數(shù)，如下所示：

CurveX=
Interpolation@
Table[{b,NIntegrate[Sin[a t^2 /2], {t,0,b}]}, {b,-L,L,dl}];

通過適當(dāng)選擇dl，此插值函數(shù)CurveX [t]可以快速、準(zhǔn)確地替換實際的菲涅耳積分。 僅Mathematica的這一功能就將整體計算時間減少了幾個數(shù)量級，而沒有犧牲任何明顯的精度。 人們常常抱怨，當(dāng)您的問題減少到符號或數(shù)字上難以解決的形式時，符號數(shù)學(xué)引擎會使您感到煩躁不安。 我發(fā)現(xiàn)使用Mathematica時，這些工具始終存在，把我從我為自己制造的困境中解救出來。

靈活的輸出格式

Mathematica進(jìn)行計算的最終結(jié)果是軌道上每一塊獨(dú)特鋼塊的完整數(shù)值說明。 Mathematica的靈活輸出格式化功能用于生成多維3D列表形式的輸出。 這些列表直接輸入到CAD應(yīng)用程序中，以方便地生成機(jī)械制造圖。

我要強(qiáng)調(diào)的是，與今天通常進(jìn)行機(jī)械設(shè)計的方式不同，CAD應(yīng)用程序并未以任何方式用于布置軌道表面或執(zhí)行任何尺寸計算。 它的使用僅限于最終質(zhì)量檢查，添加了正式的繪圖邊框、標(biāo)注、標(biāo)簽和標(biāo)題欄，并生成了最終的正式繪圖儀渲染圖。 從某種意義上說，Mathematica是自動CAD操作員。 它將我的高級工程設(shè)計轉(zhuǎn)換為一套特定而完整的、逐個部分的藍(lán)圖，這通常是由人類設(shè)計師完成的工作。